试题：
椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的两焦点分别为F1、F2，以F1、F2为边作等边三角形，若椭圆恰好平分三角形的另两边，则椭圆的离心率为（　　）
A．4(2-
3
)		B．
3
-1		C．
1
2
(
3
+1)		D．
1
4
(
3
+2)
椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率） 2016-05-25

答案：

我来补答
由△PF1F2为正三角形可得∠PF1F2=∠PF2F1=60°
则直线PF1，PF2的斜率分别为
3
，-
3

则直线PF1，PF2所在的直线方程分别为y=
3
(x+c)，y=-
3
(x-c)，
其交点P（0，
3
c），而PF1中点M（-
1
2
c，
3
2
c）在椭圆上，代入椭圆的方程可得
c2
4a2
+
3c2
4b2
=1
整理可得，c2（a2-c2）+3c2a2=4a2（a2-c2）
∴4a4-8a2c2+c4=0
两边同时除以a4可得，e4-8e2+4=0
∵0＜e＜1
∴e2=4-2
3
，e2=2+
3
（舍）
∴e=2-
3

故选：B
 
 
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这些题目你会做吗？
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