试题：
如图，椭圆 与过A（2，0）、B（0，1）的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e= ，（Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，求证|AT|2=  |AF1|·|AF2|。 |
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直线与椭圆方程的应用, 椭圆的标准方程及图象
2016-05-25
答案：
我来补答解：（Ⅰ）过A、B的直线方程为 ，因为由题意得  有惟一解，即  有惟一解，所以  （ab≠0），故a2+4b2-4=0， 又因为  ， 所以a2=4b2， 从而得  ，故所求的椭圆方程为  。（Ⅱ）由（Ⅰ）得  ，所以  ，由  ，解得x1=x2=1，因此 ，从而  ，因为  ，所以  。 |
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