试题：
已知椭圆的两焦点为F1（-
3
，0），F2（
3
，0），离心率e=
3
2
．
（1）求此椭圆的方程；
（2）设直线l：y=x+m，若l与此椭圆相交于P，Q两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求m的值．
椭圆的标准方程及图象, 圆锥曲线综合 2016-05-25

答案：

我来补答
（1）设椭圆方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，则c=
3
，
c
a
=
3
2
，（4分）
∴a=2，b=1，所求椭圆方程
x2
4
+y2=1．（5分）
（2）由
y=x+m
x 2+4y2=4
，消去y，得5x2+8mx+4（m2-1）=0，
则△＞0得m2＜5（*）
设P（x1，y1），Q（x2，y2），则x1+x2=-
8m
5
，x1x2=
4(m 2-1)
5
y1-y2=x1-x2，（8分）
|PQ|=
2[(-
8m
5
) 2-
4(m 2-1)
5
]
=2
解得．m=±
30
4
，满足（*）
∴m=±
30
4
．
 
 
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