试题:
如图,四棱锥的底面为一直角梯形,其中底面的中点.

(Ⅰ)求证://平面
(Ⅱ)若平面,求平面与平面夹角的余弦值.

答案:

我来补答

(1)要证明线面平行,可以建立直角坐标系,然后借助于平面的法向量以直线的方向向量得垂直关系来证明。
(2)

试题分析:设,建立空间坐标系,使得
,
.      2分
(Ⅰ)
所以
平面平面.                   5分
(Ⅱ)平面,即
,即.
平面和平面中,
所以平面的一个法向量为;平面的一个法向量为
,所以平面与平面夹角的余弦值为.     12分
点评:主要是考查了运用空间向量来证明垂直以及二面角的平面角的 求解,属于基础题。
 
 
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