某市2009年初拥有汽车40万量，每年年终将有当年汽车总量的5%报废，在第二年年初又将有一 / 微思试题库

试题：

某市2009年初拥有汽车40万量，每年年终将有当年汽车总量的5%报废，在第二年年初又将有一部分新车上牌，但为了保持该市空气质量，需要该市的汽车拥有量不超过60万量，故该市采取限制新上牌车辆数的措施进行控制，所以该市每年只有b万辆新上牌车．
（1）求第n年年初该市车辆总数a_n（2010年为第一年）；
（2）当b=4时，试问该项措施能否有效？若有效，说明理由；若无效，请指出哪一年初开始无效．
（参考数据：lg2=0.30，lg3=0.48，lg19=1.28，lg21=1.32）

指数函数模型的应用, 对数函数模型的应用 2016-05-22

答案：

我来补答

（1）依题意，a1=40×

+b=38+b，an=

an-1+b(n≥2)
即an-20b=

(an-1-20b)，故可得an-20b=(38-19b)(

)n-1
∴an=19(2-b)(

)n-1+20b；
（2）当b=4时，an=-38(

)n-1+80.若第n年初无效，则-38(

)n-1+80＞60
解得n＞

lg2

lg20-lg19

lg2

lg2+1-lg19

0.30

0.30-0.28

=15
所以n≥16，则第16年初开始无效．即2025年初开始无效．

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