试题：
（14分）已知函数  ， ，记 .（1）若  ，且 在 上恒成立，求实数 的取值范围；（2）若  ，且 存在单调递减区间，求 的取值范围；（3）若  ，设函数 的图象 与函数 图象 交于点 、 ，过线段 的中点作 轴的垂线分别交，于点 、 ，请判断在点处的切线与在点处的 切线能否平行，并说明你的理由. |
答案：
我来补答（1）不等式  ，函数  ， ， ， 先增后减最大值为  ，  （2）  ，则  当 时， 时， ，函数为减函数；当a>0时，y=ax2+2x－1为开口向上的抛物线，ax2+2x－1>0总有x>0的解； 当a<0时，y=ax2+2x－1为开口向下的抛物线，而ax2+2x－1>0总有x>0的解；则△=4+4a>0,且方程ax2+2x－1=0至少有一正根.此时， －1<a<0， 综上：  （3）不能平行。 设点P、Q的坐标分别是（x1, y1），（x2, y2），0<x1<x2. 则点M、N的横坐标为  假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行得：  ，点P、Q的坐标代入函数表达式两式相减得：  设  则 令 得用导数得  在 ）上单调递增. 故 所以  不成立，即两切线不可能平行。 |
略 |
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