试题:
如图,已知:在ΔABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,AN是ΔABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为E.求证:四边形ADCE是矩形.

答案:

我来补答
见解析

试题分析:由AB=AC,AD⊥BC,根据“三线合一”可得AD平分∠BAC,即∠DAC=∠BAC,再根据AN平分∠CAM,可得∠NAC=∠CAM,从而得到∠DAN=90°,再有CE⊥AN,AD⊥BC即可证得结论。
在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC
∴AD平分∠BAC
∴∠DAC=∠BAC
又∵AN是ΔABC外角∠CAM的平分线
∴∠NAC=∠CAM
∴∠DAC+∠NAC=(∠BAC+∠CAM)=90°
即∠DAN=90°
又∵CE⊥AN,AD⊥BC
∴∠ADC=∠AEC=90°
∴∠ADC=∠AEC=∠DAN = 90°
∴四边形ADCE是矩形.
点评:解答本题的关键是运用“三线合一”及角平分线的性质得到∠DAN=90°。
 
 
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