试题:
如图,在△ABC中,∠BAC=30°,以AB为直径的⊙O经过点C.过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P.点D为圆上一点,且 BC=CD,弦AD的延长线交切线PC于点E,连接BC.(1 )判断OBBP的数量关系,并说明理由;
(2)若⊙O的半径为2,求AE的长.

答案:

我来补答

解:(1)OB=BP     
  理由:
连接OC,  ∵PC 切⊙O 于点C  
 ∴∠OCP=90o
∵OA=OC,∠OAC=30 o
∴∠OAC=∠OCA=30 o         
∴∠COP=60 o
∴∠P=30  
在Rt△OCP中
OC=OP=OB=BP    
(2)由(1)得OB=OP
∵⊙O的半径是2          
∴AP=3OB=3×2=6                  
∵BC=CD
∴∠CAD= ∠BAC=30 o                  
∴∠BAD=60                        
∵∠P=30 o∴∠E=90o                              
在Rt△AEP中
AE=AP=            

 
 
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