在平面直角坐标中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在 / 微思试题库

试题：

在平面直角坐标中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点。现将正方形OABC绕O点顺时针针旋转，旋转角为θ，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转。旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N（如图）。

（1）求边OA在旋转过程中所扫过的面积；
（2）旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的角度θ；
（3）设△MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论。

等腰三角形的性质，等腰三角形的判定, 三角形的周长和面积, 全等三角形的性质 2016-05-19

答案：

我来补答

解：（1）扫过的面积

;
（2）连接AC
由MN//AC可得△BMN为等腰直角三角形
且AM=CN，可知△OAN≌△OCN
∴∠AOM=∠CPN=θ=

；
（3）延长BC至点D，使CD=AM
可证△AOM≌△COD
∴∠COD=∠AOM，而∠AOM+∠CON=45°
∴∠COD+∠CON=∠NOD=45°
可证△MON≌△DON
∴MN=CD+CN
∴

=BM+BN+MN
             =BM+BN+CN+CD
             =BM+AM+BN+CN
             =AB+BC
             =4
∴P的值不发生变化。

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