试题:
△ABC和△EFG是两块完全重合的等边三角形纸片(如图①所示),O是AC(或EF)的中点,△ABC不动,将△EFG绕O点顺时针转α(0°<α°<120°).
(1)试分别说明α是多少度时,点F在△ABC外部、BC上、内部(不证明)?
(2)当点F不在BC上时,在图②、图③两种情况下(设EF或延长线与BC交于P,EG与CA或延长线交于Q),分别写出OP与OQ的数量关系,并从图②、③中选一种情况给予证明.


答案:

我来补答
(1)当0°<α<60°,点F在△ABC的外部,
当α=60°,点F在BC的中点,
当60°<α<120°,点F在△ABC的内部;

(2)两种情况下均有OP=OQ;
证明:如图③,∠E=∠C=60°,OE=OC=
1
2
AC,∠EOQ=∠COP,
∴△EOQ≌△COP,
∴OP=OQ.
 
 
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