试题:
新星电子科技公司 积极应对2008年世界金融危机,及时调整投资方向,瞄准光伏产业,建成了太阳能光伏电池生产线,由于新产品开发初期成本高,且市场占有率不高等因素的影响,产品投产上市一年来,公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程(公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次),公司累积获得的利润y(万元)与销售时间第x月之间的函数关系(即前x个月的利润总和y 与x之间的关系)对应的点都在如图所示的图象上,该图象从左至右,依次是线段OA、曲线AB和曲线BC,其中曲线AB为抛物线的一部分,点A为该抛物线的顶点,曲线BC为另一抛物线y=-5x2+205x-1230的一部分,且点A、B、C的横坐标分别为4、10、12。
(1)求该公司累积获得的利润y(万元)与时间第x月之间的函数关系式;
(2)直接写出第x个月所获利润s(万元)与时间x(月)之间的函数关系式(不需要写出计算过程);(3)前12个月中,第几个月该公司所获得的利润最多? 最多利润是多少万元?

答案:

我来补答
解:(1)设直线OA的方程为y=kx,
则由(0,0),(4,-40)在该直线上,
得-40=k.4,即k=-10,
∴y=-10x,
设曲线AB所在的抛物线方程为y=a(x-4)2-40,
由于点B 在抛物线y=-5x2+205x-1230上,
设B(10,m),则m=320,
由于B(10,320)在曲线AB所在的抛物线上,
故320=a·(10-4)2-40,
∴a=10,
即y=10(x-4)2-40=10x2-80x+120,

 (x=4可归为第2段,x=10也可归为第2段)
(2)
(3)由(2)知,x=1,2,3,4时,s均为-10;
x =5,6,7,8,9时,s=20x-90,
在x=9时,s有最大值90,而在x=10,11,12时,s=-10x+210,
在x=10时,s有最大值110,故在x=10时,s有最大值110,
即第10个月公司所获得的利润最多,最多利润是110万元。
 
 
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