试题:
已知:关于x的方程x2+(m-2)x+
1
2
m-3=0.
(1)求证:无论m取什么实数,这个方程总有两个不相等的实数根;
(2)若这个方程的两个实数根x1,x2满足2x1+x2=m+1,求m的值.

答案:

我来补答
(1)证明:△=(m-2)2-4×(
1
2
m-3),
=m2-6m+16,
=(m-3)2+7>0,
∴无论m取什么实数,这个方程总有两个不相等的实数根;

(2)x1+x2=-(m-2),
2x1+x2=x1+(x1+x2)=m+1,
∴x1=m+1+m-2=2m-1,
把x1代入方程有:
(2m-1)2+(m-2)(2m-1)+
1
2
m-3=0,
整理得:
6m2-
17
2
m=0,
6m(m-
17
12
)=0,
∴m1=0,m2=
17
12
 
 
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