试题:
阅读理解:
对于任意正实数a,b,因为(
a
-
b
)2≥0
,所以a-2
ab
+b≥0
,所以a+b≥2
ab
,只有当a=b时,等号成立.
结论:在a+b≥2
ab
(a,b均为正实数)中,若ab为定值p,则a+b≥2
p
,只有当a=b时,a+b有最小值2
p

(1)根据上述内容,回答下列问题:若m>0,只有当m=______时,m+
1
m
有最小值______;
(2)探索应用:如图,有一均匀的栏杆,一端固定在A点,在离A端2米的B处垂直挂着一个质量为8千克的重物.若已知每米栏杆的质量为0.5千克,现在栏杆的另一端C用一个竖直向上的拉力F拉住栏杆,使栏杆水平平衡.试问栏杆多少长时,所用拉力F最小?是多少?
不等式的定义 2016-05-16

答案:

我来补答
(1)由题设的结论可得:当m=1,m+
1
m
有最小值为2.
(2)根据杠杆定理可得:Fx=2×8+0.5x×
x
2

F=
16
x
+
x
4
≥2
4
=4,
当且仅当
16
x
=
x
4
,x=8时,等号成立.
即当x=8m时,F最小=4千克=39.4牛.
故答案为:1,2.
 
 
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