试题:
请观察下列算式,找出规律并填空
1
1×2
=1-
1
2
1
2×3
=
1
2
-
1
3
1
3×4
=
1
3
-
1
4
1
4×5
=
1
4
-
1
5

则第10个算式是______=______,
第n个算式为______=______.
根据以上规律解答下题:
若有理数a,b满足|a-1|+(b-3)2=0,试求:
1
ab
+
1
(a+2)(b+2)
+
1
(a+4)(b+4)
+…+
1
(a+100)(b+100)
的值.

答案:

我来补答
1
10×11
1
10
-
1
11
1
n(n+1)
1
n
-
1
n+1

∵|a-1|+(b-3)2=0,
∴a=1,b=3,
1
ab
+
1
(a+2)(b+2)
+
1
(a+4)(b+4)
+…+
1
(a+100)(b+100)

=
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
101×103

=
1
2
×(1-
1
3
+
1
3
-
1
5
+…+
1
101
-
1
103
),
=
1
2
×(1-
1
103
),
=
1
2
×
102
103

=
51
103
 
 
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