试题：
求证：双曲线xy=k（k≠0）上任一点处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为常数．并说明你的证明中的主要步骤（三步）．
双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率） 2016-05-25

答案：

我来补答
证明：设曲线xy=k（k≠0）上任意一点的坐标是P（x0，y0），
由题意可得：xy=k可以变形为：y=
k
x
，
对函数y=
k
x
求导数可得 y′=-
k
x2
，
所以切线的方程是 y-y0=-
k
x20
(x-x0)．
因为x0y0=k，可以得出切线在x轴与y轴的截距分别是x截距=x0+-
x20
y0
a2
=2x0，
y截距=y0+
k
x0
=
x0y0+k
x0
=
2k
x0
，
所以根据三角形的面积公式可得：所求三角形的面积为2k，
所以双曲线xy=k（k≠0）上任一点处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为常数．
 
 
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