试题:
求过直线2x+y+4=0和圆x2+y2+2x-4y+1=0的交点,且满足下列条件之一的圆的方程:
(1)过原点;        
(2)有最小面积.

答案:

我来补答
过直线2x+y+4=0和圆x2+y2+2x-4y+1=0的交点的圆的方程可设为(x2+y2+2x-4y+1)+λ(2x+y+4)=0
(1)将(0,0)代入,可得1+4λ=0,∴λ=-
1
4

∴圆的方程为x2+y2+
3
2
x-
17
4
y=0
;   
(2)(x2+y2+2x-4y+1)+λ(2x+y+4)=0可化为x2+y2+(2λ+2)x+(λ-4)y+1+4λ=0
∴圆的半径为
(2λ+2)2+(λ-4)2-4(1+4λ)
4
=
5
4
(λ-
8
5
)2+
4
5

∴λ=
8
5
时,半径最小,此时面积最小,
所以圆的方程为(x+
13
5
)2+(y-
6
5
)2=
4
5
 
 
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