试题:

在△ABC中,a=1,∠A=30 °,∠B=60 °,则b等于(   )


答案:

本题考点:正弦定理

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  1. 在△ABC中, 已知a=, b=, ∠B=60°, 那么∠A等于(      ) A.30

    在△ABC中, 已知a=, b=, ∠B=60°, 那么∠A等于(      )
    A.30°B.45°C.90°D.135°
  2. 如图,在△ABC中,∠CAB=∠CBA=30°,AC、BC边上的高分别为BD、AE,则以A

    如图,在△ABC中,∠CAB=∠CBA=30°,AC、BC边上的高分别为BD、AE,
    则以A、B为焦点,且过D、E的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为 (   )  

    A.               B.1       C.2       D.2
  3. (本题12分)△ABC中,∠A=∠B=30°,AB=.把△ABC放在平面直角坐标系中,使A

    (本题12分)△ABC中,∠A=∠B=30°,AB=.把△ABC放在平面直角坐标系中,使AB的中点位于坐标原点O (如图),△ABC可以绕点O作任意角度的旋转.

    小题1:(1) 当点B在第一象限,纵坐标是时,求点B的横坐标;
    小题2:(2) 如果抛物线的对称轴经过点C,请你探究:
    ①当时,AB两点是否都在这条抛物线上?并说明理由;
    ②设,是否存在这样的m的值,使AB两点不可能同时在这条抛物线上?若存在,直接写出m的值;若不存在,请说明理由.
  4. △ABC中,∠A=∠B=30°,AB=.把△ABC放在平面直角坐标系中,使AB的中点位于坐

    △ABC中,∠A=∠B=30°,AB=.把△ABC放在平面直角坐标系中,使AB的中点位于坐标原点O(如图),△ABC可以绕点O作任意角度的旋转.

    (1) 当点B在第一象限,纵坐标是时,求点B的横坐标;
    (2) 如果抛物线(a≠0)的对称轴经过点C,请你探究:
    ① 当时,A,B两点是否都在这条抛物线上?并说明理由;
    ② 设b=-2am,是否存在这样的m的值,使A,B两点不可能同时在这条抛物线上?若存在,直接写出m的值;若不存在,请说明理由.
  5. △ABC中,∠A=∠B=30°,AB=2,把△ABC放在平面直角坐标系中,使AB的中点位于

    △ABC中,∠A=∠B=30°,AB=2,把△ABC放在平面直角坐标系中,使AB的中点位于坐标原点O(如图),△ABC可以绕点O作任意角度的旋转。
    (1)当点B在第一象限,纵坐标是时,求点B的横坐标;
    (2)如果抛物线(a≠0)的对称轴经过点C,请你探究:
    ①当时,A,B两点是否都在这条抛物线上?并说明理由;
    ②设b=-2am,是否存在这样的m的值,使A,B两点不可能同时在这条抛物线上?若存在,直接写出m的值;若不存在,请说明理由。
  6. 如下图,在△ABC中,∠C=30º,∠ABC=90º,AC∥BD,则∠ABD=______

    如下图,在△ABC中,∠C=30º,∠ABC=90º,AC∥BD,则∠ABD=__________。
  7. 在△ABC中,如果∠B=30°,∠C=45°,那么按角分类,△ABC是______三角形.

    在△ABC中,如果∠B=30°,∠C=45°,那么按角分类,△ABC是______三角形.
  8. 在△ABC中,若∠A=30°,∠B=60°,则这个三角形为(       )三角形;若∠A

    在△ABC中,若∠A=30°,∠B=60°,则这个三角形为(       )三角形;若∠A︰∠B︰∠C=1︰3︰5,这个三角形为(      ) 三角形。(按角的分类填写)。
  9. 在△ABC中,∠A=∠B=30°,则∠C=______度.

    在△ABC中,∠A=∠B=30°,则∠C=______度.
  10. △ABC中,AB=AC=30,∠BAC=150°,则△ABC的面积是______.

    △ABC中,AB=AC=30,∠BAC=150°,则△ABC的面积是______.
  11. 等腰△ABC中,若∠A=30°,则∠B=______.

    等腰△ABC中,若∠A=30°,则∠B=______.
  12. 等腰△ABC中,若∠A=30°,则∠B=(   )。

    等腰△ABC中,若∠A=30°,则∠B=(   )。
  13. 如图,在△ABC中,∠B=∠C=30°请你设计两种不同的分法,将△ABC分割成四个小三角形

    如图,在△ABC中,∠B=∠C=30°请你设计两种不同的分法,将△ABC分割成四个小三角形,使得其中两个是全等三角形,而另外两个是相似但不全等的直角三角形请在图中画出分割线段,并在两个全等三角形中标注出一对相等的内角的度数(画图工具不限,不要求证明,不要求写出画法)。
  14. 如图,已知△ABC中,∠CAB=∠B=30°,AB=23,点D在BC边上,把△ABC沿AD

    如图,已知△ABC中,∠CAB=∠B=30°,AB=2
    3
    ,点D在BC边上,把△ABC沿AD翻折,使AB与AC重合,得△AED,则BD的长度为(  )
    A.
    3
    -1
    B.3-
    3
    C.
    3
    2
    D.
    3-
    3
    2

  15. 如图,△ABC中,∠C=30°,将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE,AE与BC交

    如图,△ABC中,∠C=30°,将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE,AE与BC交于F,则∠AFB=________度.
  16. 如图,△ABC中,∠A=30°,E是AC边上的点,先将△ABE沿BE翻折,翻折后△ABE的

    如图,△ABC中,∠A=30°,EAC边上的点,先将△ABE沿BE翻折,翻折后△ABEAB边交AC于点D,又将△BCD沿BD翻折,C点恰好落在BE上,此时∠CDB=80°,则原三角形∠B的度数是(  )
     
    A.74°B.75°C.76°D.78°
  17. 在ΔABC中,若AB=30,AC=26,BC上的高为24,则此三角形的周长为(   )。

    在ΔABC中,若AB=30,AC=26,BC上的高为24,则此三角形的周长为(   )。
  18. 如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=60,AB=30。点D是AC上的动点,过D作D

    如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=60,AB=30。点D是AC上的动点,过D作DF⊥BC于F,再过F作FE//AC,交AB于E。设CD=x,DF=y.
    (1)求y与x的函数关系式;
    (2)当四边形AEFD为菱形时,求x的值;
    (3)当△FED是直角三角形时,求x的值.
  19. 如图,在△ABC中,∠BAC=30°,以AB为直径的⊙O经过点C.过点C作⊙O的切线交AB

    如图,在△ABC中,∠BAC=30°,以AB为直径的⊙O经过点C.过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P.点D为圆上一点,且 BC=CD,弦AD的延长线交切线PC于点E,连接BC.(1 )判断OBBP的数量关系,并说明理由;
    (2)若⊙O的半径为2,求AE的长.
  20. 如图,已知在等腰△ABC中,∠A=∠B=30°,过点C作CD⊥AC交AB于点D(1)尺规作

    如图,已知在等腰△ABC中,∠A=∠B=30°,过点C作CD⊥AC交AB于点D
    (1)尺规作图:过A,D,C三点作⊙O(只要求作出图形, 保留痕迹,不要求写作法);
    (2)求证:BC是过A,D,C三点的圆的切线;
    (3)若过A,D,C三点的圆的半径为,则线段BC上是否存在一点P,使得以P,D,B为顶点的三角形与△BCO相似,若存在,求出DP的长;若不存在,请说明理由.