试题：
已知f（x）是R上的奇函数，且x∈（-∞，0）时，f（x）=-xlg（2-x），则f（x）=______．
函数的奇偶性、周期性, 分段函数与抽象函数 2016-05-22

答案：

我来补答
根据题意，f（x）是R上的奇函数，则有f（-x）=-f（x），
设x∈（0，+∞），-x∈（-∞，0），
则f（-x）=-（-x）lg[2-（-x）]=xlg（2+x），
又由有f（-x）=-f（x），则f（x）=-xlg（2+x），
当x=0时，由奇函数的性质可得f（0）=0，符合x∈（0，+∞）时，f（x）的解析式，
即当x∈（0，+∞）时，f（x）=-xlg（2+x），
则f（x）=
-xlg(2-x)，(x＜0)
-xlg(2+x)，(x≥0)
，
故答案为
-xlg(2-x)，(x＜0)
-xlg(2+x)，(x≥0)
．
 
 
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