试题:
已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)=,a≠0,f(1)=1,且使f(x)=2x成立的实数x只有一个.
(1)求函数f(x)的表达式;
(2)若数列{an}满足a1,an+1=f(an),bn-1,n∈N*,证明数列{bn}是等比数列,并求出{bn}的通项公式;
(3)在(2)的条件下,证明:a1b1+a2b2+…+anbn<1(n∈N*).

答案:

我来补答
(1) f(x)=. (2)bn=b1qn-1n-1n(n∈N*).
(3)证明:见解析
解: (1)由f(x)=,f(1)=1,得a=2b+1.
由f(x)=2x只有一解,即=2x,
也就是2ax2-2(1+b)x=0(a≠0)只有一解,
∴b=-1.∴a=-1.故f(x)=.…………………………………………4分
(2)an+1=f(an)=(n∈N*),bn-1, ∴
∴{bn}为等比数列,q=.又∵a1,∴b1-1=
bn=b1qn-1n-1n(n∈N*).……………………………9分
(3)证明:∵anbn=an=1-an=1-
∴a1b1+a2b2+…+anbn+…+<+…+
=1-<1(n∈N*).
 
 
展开全文阅读
剩余:2000
这些题目你会做吗?