试题:
若m2-4n≥0,且x1,x2是方程x2-mx+n=0的两实根,则“m>4且n>4”是“x1>2且x2>2”的什么条件?并说明理由.

答案:

我来补答
“m>4且n>4”是“x1>2且x2>2”的必要不充分条件,理由如下:
必要性:因x1,x2是方程x2-mx+n=0的两实根,由韦达定理可得:x1+x2=m,x1•x2=n,
又因为x1>2且x2>2,所以有m=x1+x2>4,n=x1•x2>4成立.
不充分性:令m=8>4,n=7>4,则此时方程x2-mx+n=0的两个实数根分别为1和7,即x1,x2中一个大于2,一个小于2,也就是说x1>2且x2>2不成立.
综上可知,“m>4且n>4”是“x1>2且x2>2”的必要不充分条件.
 
 
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