试题:
(16分)某装置用磁场控制带电粒子的运动,工作原理如图所示。装置的长为 L,上下两个相同的矩形区域内存在匀强磁场,磁感应强度大小均为B、方向与纸面垂直且相反,两磁场的间距为d。装置右端有一收集板,M、N、P为板上的三点,M位于轴线OO′上,N、P分别位于下方磁场的上、下边界上。在纸面内,质量为m、电荷量为-q的粒子以某一速度从装置左端的中点射入,方向与轴线成30°角,经过上方的磁场区域一次,恰好到达P点。改变粒子入射速度的大小,可以控制粒子到达收集板上的位置。不计粒子的重力。

(1)求磁场区域的宽度h;
(2)欲使粒子到达收集板的位置从P点移到N点,求粒子入射速度的最小变化量Δv;
(3)欲使粒子到达M点,求粒子入射速度大小的可能值。

答案:

我来补答
(1)h=()(1-);(2)Δv=);(3)vn)(2≤n<,n取整数)

试题分析:(1)设带电粒子在磁场中运动的轨道半径为r,依题意作出带电粒子的运动轨迹如下图所示。

由图中几何关系有:L=3rsin30°+,h=r(1-cos30°)
解得:h=()(1-
(2)设带电粒子初始入射速度为v1,改变速度后仍然经过上方的磁场区域一次后到达N点,此时速度的改变量最小,设为v2,粒子改变速度后,在磁场中运动的轨道半径为r′,带电粒子的运动轨迹如下图所示。

由图中几何关系有:L=4r′sin30°+
根据牛顿第二定律和洛伦兹力大小公式有:qv1B=,qv2B=
粒子入射速度的最小变化量Δv=|v2-v1|
联立以上各式解得:Δv=
(3)粒子可能从上方磁场出来后经过M点,也可能从下方磁场出来后经过M点,不妨假设粒子共n次经过了磁场区域到达了M点,此时在磁场中运动的轨道半径为rn,速度为vn,根据牛顿第二定律和洛伦兹力大小公式有:qvnB=
根据几何关系有:L=2nrnsin30°+
解得:vn
由于粒子经过上方的磁场区域一次,恰好到达P点,因此粒子不可能只经过上方一次射出后直接到达M点,因此有:n≥2
又因为,粒子必须能够经过磁场改变其运动速度的方向才能到达M点,因此满足n<
所以:vn)(其中2≤n<,且n为整数)
 
 
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