试题：
一个正整数，它的5倍的约数比它的约数多5个．并且它与10!（即1×2×3×…×10）的最大公约数是35．这个正整数是______．
最大公因数（最大公约数），最小公倍数 2016-05-21

答案：

我来补答
设这个数为a，
则这个数a的因数中一定有5和7，
且因数5的个数只能有一个，否则与10的阶乘矛盾，
所以这个数的因数的个数一定是偶数个，那么它的5倍的数的因数的个数多5个，
它的5倍的数的因数的个数一定是奇数个，
可得：它的5倍的数是完全平方数，所这个数的因数7一定至少有2个，
又因a=5m×7n×k，
2×5=10，
即（1+1）×（4+1）=10，
所以m=1，n=4，k=1，则a=5×74=12005，
通过检验可得a=5×74=12005，（因数的个数是10个）；
5a=52×74=60025，（因数的个数是15），符合要求；
答：这个正整数是12005．
故答案为：12005．
 
 
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这些题目你会做吗？
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