试题:
成都七中某课外兴趣小组同学为了研究过山车的原理,提出了下列设想:取一个与水平方向夹角为37°、长L=2.0m的粗糙的倾斜轨道AB,通过水平轨道BC与竖直圆轨道相连,出口为水平轨道DE,整个轨道除AB段以外都是光滑的。其中AB与BC轨道以微小圆弧相接,如图所示。一个质量m=1kg的小物块以初速度v0=4.0m/s,从某一高处水平抛出,到A点时速度方向恰沿AB方向,并沿倾斜轨道滑下。已知物块与倾斜轨道的动摩擦因数μ=0.50(g取10m/s2,sin37°="0.60" ,cos37°=0.80)求:

(1)小物块的抛出点和A点的高度差;
(2)若小物块刚好能在竖直圆弧轨道上做完整圆周运动,求小物块在D点对圆弧轨道的压力;
(3)为了让小物块不脱离轨道,则竖直圆轨道的半径应该满足什么条件。
功能关系 2016-05-16

答案:

我来补答
(1);(2);(3)

试题分析:(1)设从抛出点到A点的高度差为h,根据平抛运动的规律有

末速度与水平方向夹角为37°,即

解得
(2)物体落在A点的速度

物体落在斜面上后,受到斜面的摩擦力

设物块进入圆轨道最高点时有最小速度vP,此时物块受到的重力恰好提供向心力,即

令此时半径为R,从A到B,由动能定理

小物体从B到环最高点机械能守恒

在D点

解得

由牛顿第三定律得,小物块在D点对圆弧轨道的压力为60N,方向竖直向下。
(3)由(2)可知,要使小物块不离开轨道并且能够滑回倾斜轨道AB,则小物体沿圆轨道上升的最大高度不能超过圆心,即

解得
综上,为了让小物块不脱离轨道,则竖直圆轨道的半径为
 
 
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