试题：
如图①所示,已知  、 为直线 上两点,点 为直线上方一动点,连接 、 ,分别以、为边向 外作正方形 和正方形 ,过点 作 于点 ,过点 作 于点 .小题1:如图②,当点  恰好在直线 上时(此时 与重合),试说明 ；小题2:在图①中,当  、两点都在直线的上方时,试探求三条线段 、 、 之间的数量关系,并说明理由；小题3:如图③,当点 在直线的下方时,请直接写出三条线段、、之间的数量关系.(不需要证明) |
矩形，矩形的性质，矩形的判定, 菱形，菱形的性质，菱形的判定, 平行四边形的判定, 平行四边形的性质
2016-05-20
答案：
我来补答小题1:在正方形  中,∵ ， ，∴  又∵ , ∴ ,∴ ,∴  又∵四边形  为正方形,∴ ,∴ 在  与 中, ,∴ ≌,∴小题1:  过点 作 ，垂足为 ， 由（1）知： ≌ ， ≌ 、∴  , ,∴ 、小题1:  |
小题1:由四边形CADF、CBEG是正方形，可得AD=CA，∠DAC=∠ABC=90°，又由同角的余角相等，求得∠ADD1=∠CAB，然后利用AAS证得△ADD1≌△CAB，根据全等三角形的对应边相等，即可得DD1=AB； 小题1:首先过点C作CH⊥AB于H，由DD1⊥AB，可得∠DD1A=∠CHA=90°，由四边形CADF是正方形，可得AD=CA，又由同角的余角相等，求得∠ADD1=∠CAH，然后利用AAS证得 △ADD1≌△CAH，根据全等三角形的对应边相等，即可得DD1=AH，同理EE1=BH，则可得AB=DD1+EE1． 小题1:证明方法同（2），易得AB=DD1-EE1 |
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