试题:
如图,在平行四边形ABCD中,∠C=60°,M、N分别是AD、BC的中点,BC=2CD.
(1)求证:四边形MNCD是平行四边形;
(2)求证:BD=MN.

答案:

我来补答
(1)见解析  (2)见解析

试题分析:(1)根据平行四边形的性质,可得AD与BC的关系,根据MD与NC的关系,可得证明结论;
(2)根据根据等边三角形的判定与性质,可得∠DNC的度数,根据三角形外角的性质,可得∠DBC的度数,根据正切函数,可得答案.
解答:证明:(1)∵ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,AD∥BC,
∵M、N分别是AD、BC的中点,
∴MD=NC,MD∥NC,
∴MNCD是平行四边形;
(2)如图:连接ND,

∵MNCD是平行四边形,
∴MN=DC.
∵N是BC的中点,
∴BN=CN,
∵BC=2CD,∠C=60°,
∴△NVD是等边三角形.
∴ND=NC,∠DNC=60°.
∵∠DNC是△BND的外角,
∴∠NBD+∠NDB=∠DNC,
∵DN=NC=NB,
∴∠DBN=∠BDN=∠DNC=30°,
∴∠BDC=90°.
∵tan
∴DB=DC=MN.
 
 
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