试题：
| 如图，在□ABCD中，E，F分别是BC，AD中点。 （1）求证：△ABE≌△CDF； （2）当BC=2AB=4，且△ABE的面积为  ，求证：四边形AECF是菱形。 |
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三角形全等的判定, 菱形，菱形的性质，菱形的判定
2016-05-19
答案：
我来补答| 证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=DC，AD=CB，∠B=∠D， ∵E，F分别是BC，AD中点， DF=  DA，BE= CB， ∴DF=BE， ∵AB=DC，∠B=∠D， ∴△ABE≌△CDF； |
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| （2）过A作AH⊥BC于H， ∵BC=2AB=4，且△ABE的面积为， ∴BE=AB=2，  ×EB×AH= ， ∴AH=  ， ∴sinB=  ， ∴∠B=60°， ∴AB=BE=AE， ∵E，F分别是BC，AD中点， ∴AF=CE=AE， ∵△ABE≌△CDF， ∴CF=AE， ∴AE=CE=CF=AF， ∴四边形AECF是菱形。 |
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