试题：
如图，在平面直角坐标系中，矩形 的顶点 为原点， 为 上一点，把 沿 折叠，使点 恰好落在边 上的 点处，点 的坐标分别为 和 ．（1）求  点的坐标；（2）求  所在直线的解析式；（3）设过点  的抛物线 与直线 的另一个交点为 ，问在该抛物线上是否存在点 ，使得 为等边三角形．若存在，求出 点的坐标；若不存在，请说明理由． |
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求二次函数的解析式及二次函数的应用, 求一次函数的解析式及一次函数的应用, 勾股定理, 等边三角形
2016-05-19
答案：
我来补答（1）根据题意，得 ，∵  ， ． ∴点C的坐标是  ；（2）  ，设 ，则，  ， 在  中， ． ．解之，得  ，即E点的坐标是  ． 设DE所在直线的解析式为  ，  解之，得  DE所在直线的解析式为  ；（3）∵点  在抛物线 上， ．即抛物线为 ．假设在抛物线  上存在点G，使得 为等边三角形，根据抛物线的对称性及等边三角形的性质，得点G一定在该抛物线的顶点上． 设点G的坐标为  ， ， ，即点G的坐标为  ． 设对称轴  与直线 交于点F，与x轴交于点 ．则F点的坐标为  ． ，点G在y轴的右侧， ， ．  在  中， ， ．解之，得  ． ， ．∴点G的坐标为  ． ∴在抛物线  上存在点G ，使得 为等边三角形． |
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