试题:
某公司积极应对2008年世界金融危机,及时调整投资方向生产新产品,由于新产品开发初期成本高,且市场占有率不高等因素的影响,产品投产上市一年来,公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程(公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次),公司累积获得的利润y(万元)与销售时间x(月)之间的函数关系(即前x个月的利润总和y与x之间的关系)如图所示,其中曲线OAB为抛物线的一部分,点A为该抛物线的顶点,BC是线段.
(1)求该公司累积获得的利润y(万元)与时间x(月)之间的函数关系式;
(2)直接写出x月份所获得的利润w(万元)与时间x(月)之间的函数关系式;
(3)前12个月中,几月份该公司所获得的利润最多?最多利润是多少万元?

答案:

我来补答
(1)根据题意可设:y=a(x-3)2-40,
当x=0时,y=0,所以a(0-3)2-40=0,
解得a=
40
9

所求函数关系式为:y=
40
9
(x-3)2-40;

(2)w=
40
9
(x-3)2-40-[
40
9
(x-1-3)2-40]=2x-5,

(3)设在前12个月中,第n个月该公司一个月内所获得的利润为s(万元),
则有:y=
40
9
(x-3)2-40-[
40
9
(x-1-3)2-40]=2x-5,
因为s是关于n的一次函数,且2>0,s随着n的增大而增大,
而n的最大值为12,所以当n=12时,s=19,
所以第12月份该公司一个月内所获得的利润最多,最多利润是19万元.
 
 
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