试题:
新星电子科技公司积极应对2008年世界金融危机,及时调整投资方向,瞄准光伏产业,建成了太阳能光伏电池生产线.由于新产品开发初期成本高,且市场占有率不高等因素的影响,产品投产上市一年来,公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程(公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次).公司累积获得的利润y(万元)与销售时间第x(月)之间的函数关系式(即前x个月的利润总和y与x之间的关系)对应的点都在如图所示的图象上.该图象从左至右,依次是线段OA、曲线AB和曲线BC,其中曲线AB为抛物线的一部分,点A为该抛物线的顶点,曲线BC为另一抛物线y=-5x2+205x-1230的一部分,且点A,B,C的横坐标分别为4,10,12.
(1)求该公司累积获得的利润y(万元)与时间第x(月)之间的函数关系式;
(2)直接写出第x个月所获得S(万元)与时间x(月)之间的函数关系式(不需要写出计算过程);
(3)前12个月中,第几个月该公司所获得的利润最多,最多利润是多少万元?

答案:

我来补答
(1)设直线OA的解析式为y=kx,
∵点O(0,0),A(4,-40)在该直线上,
∴-40=4k,
解得k=-10,
∴y=-10x;
∵点B在抛物线y=-5x2+205x-1230上,
设B(10,m),则m=320.
∴点B的坐标为(10,320).
∵点A为抛物线的顶点,
∴设曲线AB所在的抛物线的解析式为y=a(x-4)2-40,
∴320=a(10-4)2-40,
解得a=10,
即y=10(x-4)2-40=10x2-80x+120.
∴y=
-10x(x=1、2、3、4)
10x2-80x+120(x=5、6、7、8、9)
-5x2+205x-1230(x=10、11、12)



(2)利用第x个月的利润应该是前x个月的利润之和减去前x-1个月的利润之和:
S=
-10x-[-10(x-1)](x=1、2、3、4)
10x2-80x+120-[10(x-1)2-80(x-1)+120](x=5、6、7、8、9)
-5x2+205x-1230-(-5(x-1)2+205(x-1)-1230)(x=10、11、12)

即S=
-10(x=1,2,3,4)
20x-90(x=5,6,7,8,9)
-10x+210(x=10,11,12)


(3)由(2)知当x=1,2,3,4时,s的值均为-10,
当x=5,6,7,8,9时,s=20x-90,
即当x=9时s有最大值90,
而在x=10,11,12时,s=-10x+210,
当x=10时,s有最大值110,
因此第10月公司所获利润最大,它是110万元.
 
 
展开全文阅读
剩余:2000
这些题目你会做吗?