试题：
（11·大连）（本题12分）如图15，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A (－1，0)、B (3， 0)、C (0，3)三点，对称轴与抛物线相交于点P、与直线BC相交于点M，连接PB． （1）求该抛物线的解析式； （2）抛物线  上是否存在一点Q，使△QMB与△PMB的面积相等，若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由； （3）在第一象限、对称轴右侧的抛物线上是否存在一点R，使△RPM与△RMB的面积相 等，若存在，直接写出点R的坐标；若不存在，说明理由．  |
求二次函数的解析式及二次函数的应用, 二次函数的定义, 二次函数的图像, 二次函数的最大值和最小值
2016-05-19
答案：
我来补答解：（1）设抛物线解析式为y＝a(x＋1)(x－3) ∴3＝a·(－3) 即＝a－1 ∴所求的解析式为y＝－(x＋1)(x－3)＝－x2＋2x＋3…………………………2分 解法二：把三点代入抛物线解析式y＝ax2＋bx＋c，  ∴所求的解析式为y＝－(x＋1)(x－3)＝－x2＋2x＋3…………………………2分 （2）存在  y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4 ∴点P的坐标为 (1，4) 设直线BC的解析式为y＝kx＋b，  即y＝－x＋3 ∴点M的坐标为 (1，2)…………………………3分 设对称轴与x轴相交于点N，则MN＝PM， ∴△NMB与△PMB的面积相等 ∴△QMB与△PMB的面积相等 ∴点Q在过点P且平行于BC的直线l1或过点N且平行于BC的直线l2上， 设l1的解析式为y＝－x＋b1，则4＝－1＋b1，b1＝5，∴y＝－x＋5 设l2的解析式为y＝－x＋b2，则0＝－1＋b2，b2＝1，∴y＝－x＋1………………………6分 设l1与抛物线相交于点Q (m，－m＋5) l2与抛物线相交于点Q’ (n，－n＋1) －m＋5＝－m2＋2m＋3 解得m1＝1（舍去），m2＝2，∴Q (2，3)……………………7分 －n＋1＝－n2＋2n＋3 |
 略 |
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