试题：
（本题12分）△ABC中，∠A=∠B=30°，AB=  ．把△ABC放在平面直角坐标系中，使AB的中点位于坐标原点O (如图)，△ABC可以绕点O作任意角度的旋转． 小题1:(1) 当点B在第一象限，纵坐标是  时，求点B的横坐标；小题2:(2) 如果抛物线  的对称轴经过点C，请你探究：①当  ， ， 时，A，B两点是否都在这条抛物线上？并说明理由；②设  ，是否存在这样的m的值，使A，B两点不可能同时在这条抛物线上？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由． |
求二次函数的解析式及二次函数的应用, 二次函数的定义, 二次函数的图像, 二次函数的最大值和最小值
2016-05-19
答案：
我来补答  小题1:(1) ∵ 点O是AB的中点， ∴  ． （1分）设点B的横坐标是x(x>0)，则  ， （2分）解得  ， (舍去)．∴ 点B的横坐标是 小题2:(2) ① 当 ，，时，得  (＊)  ． （5分）以下分两种情况讨论． 情况1：设点C在第一象限(如图甲)，则点C的横坐标为  ， ． （6分）由此，可求得点C的坐标为( ， )， （7分）点A的坐标为(  ， )，∵ A，B两点关于原点对称， ∴ 点B的坐标为 (  ， )．将点A的横坐标代入(＊)式右边，计算得 ，即等于点A的纵坐标；将点B的横坐标代入(＊)式右边，计算得 ，即等于点B的纵坐标．∴ 在这种情况下，A，B两点都在抛物线上． （9分） 情况2：设点C在第四象限(如图乙)，则点C的坐标为( ，-)，点A的坐标为( ，)，点B的坐标为( ，)．经计算，A，B两点都不在这条抛物线上． （10分） ② 存在．m的值是1或-1． （12分） (  ，因为这条抛物线的对称轴经过点C，所以-1≤m≤1．当m=±1时，点C在x轴上，此时A，B两点都在y轴上．因此当m=±1时，A，B两点不可能同时在这条抛物线上) |
略 |
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