试题：
设S1=1+
1
12
+
1
22
，S2=1+
1
22
+
1
32
，S3=1+
1
32
+
1
42
…，Sn=1+
1
n2
+
1
(n+1)2
，设S=
S1
+
S2
+…+
Sn
，其中n为正整数，则用含n的代数式表示S为（　　）
A．
n2-n-1
n+1
B．
n2+2n
n+1
C．
1
n(n+1)
D．
2n+1
n(n+1)
探索规律 2016-05-17

答案：

我来补答
∵
S1
=
1+1+
1
4
=
3
2
，
S2
=
1+
1
4
+
1
9
=
7
6
，
S3
=
1+
1
9
+
1
16
=
13
12
，
S4
=
1+
1
16
+
1
25
=
21
20
，…，
猜想：
Sn
=1+
1
n
-
1
n+1
，
∴S=
S1
+
S2
+…+
Sn

=1+1-
1
2
+1+
1
2
-
1
3
+…+1+
1
n
-
1
n+1

=n+1-
1
n+1

=
n2+2n
n+1
．
故选：B．
 
 
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