试题：
甲同学在军训中，练习射击项目，他射击命中目标的概率是
1
3
，假设每次射击是否命中相互之间没有影响．
（Ⅰ）在3次射击中，求甲至少有1次命中目标的概率；
（Ⅱ）在射击中，若甲命中目标，则停止射击，否则继续射击，直至命中目标，但射击次数最多不超过3次，求甲射击次数的分布列和数学期望．
概率的基本性质（互斥事件、对立事件）, 离散型随机变量的期望与方差 2016-05-26

答案：

我来补答
（I）设甲至少有1次命中目标的事件为A，则P（
.
A
）=
C03
(
2
3
)3=
8
27
，
即甲至少有1次命中目标的概率为 P（A）=1-P（
.
A
）=
19
27
．…（4分）
（II）设甲射击次数为X，由题设知X的可能取值为1，2，3，
且P（X=1）=
1
3
，P（X=2）=
2
3
×
1
3
=
2
9
，P（X=3）=1-
1
3
-
2
9
=
4
9
，…（8分）
∴X的分布列为
 X  1  2  3
 P
1
3

 
2
9

 
4
9

 
从而E（X）=
1
3
×1+
2
9
×2+
4
9
×3=
19
9
．…（10分）
 
 
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