试题:
据《中国新闻网》10月21日报道,全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点,一时间“英语考试该如何改”引起广泛关注.为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法,某媒体在该地区选择了3600人调查,就是否“取消英语听力”的问题,调查统计的结果如下表:

态度

 

应该取消
应该保留
无所谓
在校学生
2100人
120人
y人
社会人士
600人
x人
z人
已知在全体样本中随机抽取1人,抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05.
(Ⅰ)现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行问卷访谈,问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人?
(Ⅱ)在持“应该保留”态度的人中,用分层抽样的方法抽取6人平均分成两组进行深入交流,求第一组中在校学生人数ξ的分布列和数学期望.

答案:

我来补答
(I)应在“无所谓”态度抽取720×=72人;
(Ⅱ)ξ的分布列为:
ξ
1
2
3
P



Eξ=2.

试题分析:(I)在全体样本中随机抽取1人,抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05,由此可求得x,进而可求得 持“无所谓”态度的人数. 分层抽样,实质上就是按比例抽样,所以根据比例式即可得在“无所谓”态度中抽取的人数.(Ⅱ)由(I)知持“应该保留”态度的一共有180人,根据比例式即可得在所抽取的6人中,在校学生为=4人,社会人士为=2人.现将这6人平均分为两组,注意这两组编了号的,故共有种分法(若是所分两组不编号,则有种分法).因为在校学生共有4人,故ξ=1,2,3,由古典概型的概率公式得:P(ξ=1)=,P(ξ=2)=,P(ξ=3)=,从而可得ξ的分布列及均值.
试题解析:(I)∵ 抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05,
=0.05,解得x=60.                   2分
∴持“无所谓”态度的人数共有3600-2100-120-600-60=720.     4分
∴应在“无所谓”态度抽取720×=72人.            6分
(Ⅱ)由(I)知持“应该保留”态度的一共有180人,
∴在所抽取的6人中,在校学生为=4人,社会人士为=2人,
于是第一组在校学生人数ξ=1,2,3,                 8分
P(ξ=1)=,P(ξ=2)=,P(ξ=3)=
即ξ的分布列为:
ξ
1
2
3
P



10分
∴Eξ=1×+2×+3×=2.                   12分
 
 
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