试题：
（本小题满分14分） 已知椭圆  的焦点F与抛物线C： 的焦点关于直线x-y=0对称． （Ⅰ）求抛物线的方程； （Ⅱ）已知定点A（a,b）,B(-a,0)(ab  ),M是抛物线C上的点，设直线AM，BM与抛物线的另一交点为  ．求证：当M点在抛物线上变动时（只要存在且  ）直线 恒过一定点，并求出这个定点的坐标． |
抛物线的定义
2016-05-25
答案：
我来补答 ， |
解：（Ⅰ）  ． …．．1分椭圆的焦点在y轴上，即F（0，1），F关于直线x-y=0对称的点为（1，0）；…．．2分 而抛物线的焦点坐标为  即得p=2，所以所求抛物线的方程为．…．．5分（Ⅱ）证明：设M， 的坐标分别为   由A、M、  三点共线得： ， …．．7分化简得  ， ；同理，由B、M、  三点共线得： ． …．．9分设（x,y）是直线 上的任意一点，则 ；…．．10分把  代入上式整理得： ；由M是任意的，则有  ， …．．13分所以动直线 恒过定点． …．．14分 |
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