试题：
已知函数y=loga（x+3）-1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A．若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，当
1
m
+
2
n
有最小值时，椭圆
x2
m2
+
y2
n2
=1的离心率为______．
椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率） 2016-05-25

答案：

我来补答
∵x=-2时，y=log21-1=-1，
∴函数y=log2（x+3）-1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点（-2，-1）即A（-2，-1），
∵点A在直线mx+ny+1=0上，
∴-2m-n+1=0，即2m+n=1，
∵mn＞0，
∴m＞0，n＞0，
1
m
+
2
n
=
2m+n
m
+
4m+2n
n
=2+
n
m
+
4m
n
+2≥4+2•
n
m
•
4m
n
=8，
当且仅当m=
1
4
，n=
1
2
时取等号．
∴椭圆
x2
m2
+
y2
n2
=1即
x2
1
16
+
y2
1
4
=1
离心率为：
3
4
1
2
=
3
2

故答案为：
3
2
．
 
 
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